关于x的不等式（a-2）x^2+2(a-2)x-1<0的解集为R，求a的范围

我学的也不好
要是解得不对不要怪我
1.
分析题目知：
二次函数需讨论 a-2的情况
当a-2=0时 原函数为-1<0 成立
当a-2>0时 解集不为R 舍去
当a-2<0时 [2(a-2)]^2-4*（a-2）*-1 <0
由上式解得 1<a<=2
2
将不等式a(x^2+1）+b(x-1)+c<2ax 化简
a(x-1)^2+b(x-1)+c<0
此函数是将ax^2+bx+c<0的图像向右平移一个单位
函数ax^2+bx+c<0的解集是x<=-1 x>=2
所以函数a(x-1)^2+b(x-1)+c<0的解集
x<=0 x>=3
3
因为f(x)是二次函数 f(x)<0的解集是（0，5）， 所以二次项系数>0
设函数为 f(x)=ax^2+bx+c
方程ax^2+bx+c=0的 两根
x1=0 x2=5(由韦达定理知）
二次函数单调性有题目知 先减后增
所以f(-1)=12
-b/a=5 c/a=0
解得 a=2 b=-10 c=0
所以 f(x)=2x^2-10x

要是解得不好 请给点建议 谢谢

1.b^2-4ac<0 (2(a-2))^2-a*（a-2）*-1<0 得1<a<=2
2

二次函数需讨论 a-2的情况
当a-2=0时 原函数为-1<0 成立
当a-2>0时 解集不为R 舍去
当a-2<0时 [2(a-2)]^2-4*（a-2）*-1 <0
由上式解得 1<a<=2
2
将不等式a(x^2+1）+b(x-1)+c<2ax 化简
a(x-1)^2+b(x-1)+c<0
此函数是将ax^2+bx+c<0的图像向右平移一个单位
函数ax^2+bx+c<